高数笔记主要是：重要极限、等价无穷小、洛必达法则、泰勒展开式。
基础：首先需要知道，多项式，不管是多少项，当x→时只需要看最高次项就可以了（大哥）！
其它都是小弟，例如limz→∞2x7+52-3=limz=（3x²+1）²（5x³-1）。
一、重要极限：
这里要讲到的重要极限包括1、limz→osinz=1。2、limz→o（1+x）==limz→+（1+=）*=e
提示：这里的x并不是单纯指变量x，而是指任意满足极限下面的条件的玩意，例如limz→o（1+x）==lim=→+∞（1+）2==e（变量一致）。
重要思想1：拼凑思想：
例题1：求极限limz→o（1+3x）。分析：见到类似的题目首先就应该想到重要极限（2），那么根据变量一致我们要把3x和统一起来，那么就想到一一品，从而limz→o（1+3x）=limz→o（1+3x）=lim→o（1+t）÷7=e3，例题2：求极限limz→osin5x，分析：同样地，拼凑也不难limz→osin5x=5limz→osin5z=55x。
二、等价无穷小：
等价无穷小是很重要的！我们需要背下几个等价无穷小公式：
1、tan x~x。
2、sin x~x。
3、cos x~1-2x2。
4、er~1+x。
5、（1+ax）'~1+abx。
6、ln（1+x）~x。
我们规定以下情况可以用等价无穷小公式：1、必须是x趋于0（如果不是0还谈什么等价无穷小）。2、乘除法可以用等价无穷小替换，但是如果在加减法里面的乘除法尽量不要使用等价无穷小！（此时参考泰勒展开式）。3、加减法使用的时候要看情况，即如果两个等价无穷小加减后变量消失，则不要直接用无穷小公式替换！（很重要很重要！！）（此时向后推一阶，即泰勒展开式）。
重要思想2：变换指数式：这样子的极限我们想到a“=ezln得到limz→o（1+sinx）cotx=limz→ecotx ln（1+sin z）后面的那部分我们自然想到了等价无穷小公式ln（1+x）~x因此limz→o（1+sin x）cotz=limz→o ecot z ln（1+sin a）=limz→o e sinx=limzo ecos z=e。
提示：这题是否可以用重要极限拼凑出来呢？（可以）根据上面的我们有启发，不难推导出秒杀推论重要结论：幂指极限：若x→0时有f（x）→0且g（x）→∞，那么limz→o（1+f（x））9（x）=lim→o ef（x）g（x）证明过程可以参考例题5和重要思想2，我们列举课本上的一些题目（这类题还是比较常考的）。
例题6：求极限limzo（1+2）一注意到32+5→0且一→∞，根据重要结论得到limz-o（1+）*-limz-oe-_-_2z2=1。
三、洛必达法则：
假如有一天，题目不给重要极限，也用不了等价无穷小（或者不好找），但是题目是除法样子的！那我们可以考虑洛必达法则：如果x→a时）是未定式（就是的样子），那么就有limza）=limaa/）f'（r）。
关于洛必达法则，我们需要注意以下几点：
1、满足条件，我们就上下分别求导再求极限。
2、如果用洛必达以后依然是未定式，我们可以接着用。
3、如果不是未定式，就不能用了！不然会出错。
4、洛必达法则两者没有什么联系，不能因为前面极限没有而说后面没有，也不能因为后面没有而说前面有，他们就是数量关系。
四、泰勒展开式：
如果说有什么是求极限比较厉害的方法，那就是泰勒展开式了，泰勒展开式公式f（x）=f（a）+f'（a）（x-a）+“（a）（x-a）2+…+i（a）（x-a）”当然，我们更习惯于应用麦克劳林展开式f（x）=f（0）+f'（0）x+““0）x²+…+f（m）（0）xn+…n！
下面是几个常用的泰勒展开式：
1、sinx=x-奇+哥-。
2、cosx=1-奇+-。
3、e*=1+x+奇+奇+。
4、ln（1+x）=x-号+学-。
5、（1+x）“=1+nx+m（n-1）x2+n（n-1）（n-2）=³+。