不定积分与定积分有什么不同？

Question

如题所述

Answer 1

定积分和不定积分区别有：

1、不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子），定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）。

2、不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减积分。积分，时一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，qq等。在微积分中，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

3、在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。


定积分的几何意义：

意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在［0，2π］区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。

一般定理：

定理1：设f（x）在区间［a，b］上连续，则f（x）在［a，b］上可积。

定理2：设f（x）区间［a，b］上有界，且只有有限个间断点，则f（x）在［a，b］上可积。

定理3：设f（x）在区间［a，b］上单调，则f（x）在［a，b］上可积。