求曲线y=1/2x²与曲线x²+y²=8相交所围成图形的面积（求大的）

Question

如题所述

Answer 1

解：曲线方程为y=0.5x²与x²+y²=8，有方程组y=0.5x²，x²+y²=8；化为2y+y²=8，y²+2y-8=0，(y+4)(y-2)=0，得：y=-4或2

∵y=0.5x²＞0 ∴y=2，x=±2 ∴两曲线围成的图形的面积为S=∫₋₂²√(8-x²)dx-∫₋₂²0.5x²dx=(2sin2t-4t)|(t=π/4)-(2sin2t-4t)|(t=3π/4)-(x³/6)|₋₂²=4+2π-8/3=π+4/3

请参考

微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分（Integration）以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。