若a向量b是两个非零向量a若绝对值a+b等于绝对值a减绝对值b则a垂直于b

Question

已知向量a,b是两个非零向量,同时满足向量绝对值a=向量绝对值b=向量绝对值（a-b）
求向量a与向量（a+b）的夹角

Answer 1

a*(a+b)=|a||a+b|cosθ
令a=(acosα,asinα) ,b=(bcosβ,bsinβ)
则：a-b=(acosα-bcosβ,asinα-bsinβ)
(|a|^2)=(a^2)=(|b|^2)=(b^2) ,(|a-b|^2)=(a^2)+(b^2)-2abcos(α-β)=2(a^2)-2(a^2)cos(α-β)=(a^2) 解得：cos(α-β)=(1/2).a、b夹角为60°,|a|=|b|,故：a+b,为a、b的角分线.则：所求角度为30°