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若数列收敛,则数列有界
收敛数列
一定
有界
吗?
答:
数列收敛则数列
必然有界,但是反过来不一定成立!
如果数列
{Xn}
收敛,
那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;
数列有界
,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件;但是
有界数列
不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然...
如何理解
数列收敛
和
有界
性之间的关系?
答:
1、数列收敛与存在极限的关系:数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的。2、数列收敛与有界性的关系:
数列收敛则数列
必然有界,但是反过来不一定成立。
如果数列
{Xn}
收敛,
那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;
数列有界
,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分...
收敛数列
一定
有界
吗
答:
一定
收敛数列
一定是有界的,收敛的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定
收敛,
最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是
有界数列
,但n→...
如何证明
收敛数列
必定为
有界数列
?
答:
设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1<a[n]<a+1于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}有界。
如果数列
{Xn}
收敛,
那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;
数列
...
数列有界
和
收敛
的关系是什么?
答:
收敛的函数一定
有界
,但有界不一定
收敛,
收敛是有界的充分不必要条件。
数列收敛则
一定有界。 请注意这里是数列,而不是函数。例子:数列{1/x}(x\u003e0),x是正整数,当然有上界且有下界。注意数列的定义域都是正整数。要看是不是正向级数,是的话是充分必要条件,不是的话,是前者是后者的充分...
怎样理解
收敛数列
一定
有界
?
答:
本质就是
收敛数列
一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛)
有界数列
不一定
收敛,
(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的。)收敛数列简介:收敛数列,数学名词,设数列{Xn},
如果
存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|...
如何理解
收敛
的
数列
一定
有界,
而有界的
答:
收敛的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定
收敛,
最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是
有界数列
,但n→∞时,xn的极限不存在,所以...
收敛数列
与
有界数列
答:
收敛数列,
设数列{Xn}
,如果
存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|
收敛数列
一定
有界
吗?
答:
有界
不一定收敛是指此数列或函数存在上下限,但没有一种趋势是趋向于某一个确定的数,就像正弦函数一样,虽然有正负1给它作为上下限,但随着x的变化,函数值没有趋向于一个确定的1一样。收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势,这个趋势的极限是一个确定的值,就像反比例函数一样。
收敛数列
一定...
证明
收敛数列
的
有界
性
答:
解析:因为
数列收敛,
设,由定义,对于,存在正整数,n>N时,都有 (n>N),从而有 。取,则对一切的n,都有,所以
数列有界
。根据定理2,
如果数列
无界
,则数列
一定是发散的。但必须注意:
有界数列
不一定收敛。例如,数列是有界的。因为,但它却是发散的(见例4)。可见,数列有界是数列收敛的必要条件...
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