两圆锥曲线联解方程出现的问题

Question

没事练计算的时候将两个圆锥曲线联解。椭圆(X^2)/4+(Y^2)/3=1和抛物线Y^2=2PX联立方程式，得到3X^2+8PX-12=0.由图知两交点在1.4象限，X均大于0.但是X+X’<0.而且XX’<0.
这是怎么回事，是不是由于两方程都不为函数，故出现增根或失根。如果求出两X不是图像交点，那么两X又是什么？

Answer 1

你的说法是正确的！！！关键点在于：这两个方程都不是函数才导致增根的出现。
函数要求自变量x与变量y之间：可以一个或者多个x对应一个y，但不能一个x对应多个y。
对于题中椭圆和抛物线均不是函数，它们都可以一个x对应两个y。
我们按常识它们有两个交点，并且这两个交点是关于x轴对称的，就是因为它们都不是函数，所以实际上 3X²+8PX-12=0 只需要解出一个满足的解x就能使得出现两个交点，也就是说这个方程即使有两个根，其中一个根也必然不是所要的，必然要舍去，这时利用韦达定理判断两根之和、两根之差也就毫无意义！
况且你从抛物线方程中Y^²=2PX也可以知道x必须大于等于0， 由此你也可以学到的是：定义域的重要性！定义域是解函数题的第一位！

至于你解出的那个增根，对应的y值其实是复数，现在你们应当还没有学到，你们都是在实数范围内解题的，遇到这种情况 检验 舍去增根即可。

Answer 2

3X^2+8PX-12=0
这个方程有两个不同的根

因为由图像知道，交点横坐标是正数
所以负根是增根，应该舍去
即只要正跟就行了

Answer 3

对于抛物线方程y^2=2px,因为y^2>=0,存在隐含条件x>0,求出来的另外一个负根x对应的y^2<0,因此应该舍去.