1，第一个人类再由累人猿成为人类的时候就开始了学习，甚至第一个生物出现的时候就开始了学习... 2，数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικ（mathematikós）意思是“学问的基础”，源于μθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解了如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。 更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。 从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。 到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部份为新的数学定理及其证明。” 数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。牛顿和莱布尼兹是微积分的发明者，费曼发明了费曼路径积分，来用于推理及物理的洞察，而今日的弦理论亦生成为新的数学。一些数学只和生成它的领域有关，且应用于此领域的更多问题解答。但一般被一领域生成的数学亦可以在其他许多领域内被有用的使用，且成为数学概念的一般知识。即使是“最纯的”数学通常亦可以被用于实际的用途上的此一卓越的事实，被维格纳称为“数学在自然科学中不可想像的有效性”。 如同大多数的研究领域，科学知识的爆发导致了数学的专业化。一主要的分歧为纯数学和应用数学。在应用数学内，又被分成两大领域，并且变成了它们自身的学科－统计学和计算机科学。 许多数学家谈论数学的优美，其内在的美学及美。简单和一般化即为美的一种。另外亦包括巧妙的证明，如欧几里德对存在无限多质数的证明，及加快计算的数值方法，如快速傅里叶变换。高德菲·哈罗德·哈代在一个数学家的自白这章文章中表示其所相信的美学思维足够使其进行纯数学的研究。
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