若两向量坐标为:(a1,b1,c1),(a2,b2,c2),则叉乘过程如下
在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。将向量用坐标表示(三维向量),
i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量。
扩展资料:
1、与数量积的区别
注:向量积≠向量的积(向量的积一般指点乘)
一定要清晰地区分开向量积(矢积)与数量积(标积),见下表:
2、叉乘应用
在物理学光学和计算机图形学中,叉积被用于求物体光照相关问题。
求解光照的核心在于求出物体表面法线,而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量(或者不在同一直线的三个点),就可依靠叉积求得法线。
参考资料来源:百度百科-向量积
向量的叉乘仍然是一个向量,而数乘的结果为一个数,向量叉乘得到新向量的方向可用右手定则来判断。
若给定两个向量的坐标:
a=(a1,b1,c1)
b=(a2,b2,c2)
则向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
扩展资料:
a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则。
一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。
不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。
参考资料来源:百度百科--向量积
本回答被网友采纳两个向量a和b的叉积写作a×b(有时也被写成a∧b,避免和字母x混淆)。
模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0°≤θ≤180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。)
方向:a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则。(一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。)
扩展资料:
向量积的代数规则:
1、反交换律:a×b=-b×a
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
6、两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。
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