求极限时，需要讨论左右极限的情况往往有以下三种：
1、连续性问题，证明连续性；
2、分段函数的间断点，需要考虑；
3、定积分时，若是广义积分、暇积分，不得不考虑单侧极限。是积分积出来之后才考虑单侧极限。
求极限，我们用到的方法往往有以下几种：
1、利用初等函数的连续性求极限；
2、利用极限的运算法则求极限；
3、利用左右极限求极限；
4、利用两个重要极限求极限；
5、利用无穷小与有界量的积为无穷小的性质求极限；
6、利用等价无穷小代换求极限；
7、利用单调有界性准则求极限；
8、利用夹逼准则求极限；
9、利用中值定理求极限；
10、利用洛必达法则求极限；
11、用定积分求极限；
12、利用泰勒公式求极限；
13、利用数项收敛的必要性求极限。