高数中无穷间断点如何判断

Question

如题所述

Answer 1

无穷间断点：当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点。

在高数中，只需要比较一下函数在该间断点的左右极限就可以了。如果左极限＝右极限，则为可去间断点，若不相等则为跳跃间断点。若左右极限中至少有一个为无穷大（不存在），则为无穷间断点。

间断点的类型

（1）可去间断点：函数在一点处的极限存在，但不等于函数值；或者极限存在，但函数在这一点没有定义。

（2）跳跃间断点：函数的左、右极限都存在（不包括无穷大），但不相等。

（3）无穷间断点：左、右极限有一个为无穷大。

（4）振荡间断点：函数的极限不存在，也不是无穷大。

连续性间断点的问题通常是两类，一类是求间断点的类型，如果是可去间断点，重新定义使函数连续；另一类是求函数在某一点连续的所需要满足的条件。