矩形的面积和对角线的关系是什么？

Question

如题所述

Answer 1

设矩形边长分别为a b，那么对角线长l=根号(a^2+b^2)

面积S=ab

由基本不等式，a^2+b^2>=2ab

因此l^2>=2S，当且仅当a=b（也就是矩形为正方形）时等号成立。

结论：对角线的平方的一半永远大于面积。

但正方形和菱形对角线平方的一半是等于面积的。

从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线。  

n边形一共有n(n-3)/2条对角线。

n边形的对角线的条数是 n(n-3)/2 。

Answer 2

面积小于等于c平方除以2。

长平方加宽平方等于对角线平方（勾股定理）。

矩形面积等于长乘宽。

根据a平方加b平方等于（a-b）平方加2ab可知两个平方和大于等于2ab（余弦定理）。

所以面积小于等于c平方除以2。

扩展资料：

1、勾股定理：

指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

2、余弦定理：

描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。

是欧氏平面几何学基本定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题。