不定积分公式推导

Question

请详细讲解，谢谢~

Answer 1

不定积分公式：∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

不定积分的积分公式主要有如下几类：

含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

扩展资料：

积分性质

1、线性性

积分是线性的。如果一个函数f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

2、保号性

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

参考资料来源：百度百科—积分公式

Answer 2

答：x^(t+1)/(t+1) + C 假设x是变量，n∈R. 这要由导数开始推导：考虑函数y = x? 则y' = nx??1 因为 (x?)'_x = lim(Δx->0) [ (x+Δx)? - x? ]/Δx，分子运用二项式定理展开 = lim(Δx->0) [ (x?+nx??1Δx+O(Δx)) - x? ]/Δx = lim(Δx->0) (nx??1Δx+O(Δx))/Δx = lim(Δx->0) [ nx??1+O(Δx) ]，O(Δx)为比Δx更高阶的项 = nx??1 把n替换为n+1 即(x??1)'_x = (n+1)x? 即[x??1/(n+1)]'_x = x? 所以两边取不定积分，有 ∫ x? dx = x??1/(n+1) + C，C为任意常数项本回答被网友采纳

Answer 3