求高手帮忙解决一下这道几何大题。谢谢啦

Question

平行跟二面角

Answer 1

解题思路：

延长BA、CD交于F，连接PF，延长BE交PF于M，连接DB，

于是将原图补充完整成为一个三棱锥，如上图左所示。

首先确定底面BCF的形状：

   根据CD⊥PD、CD⊥PB===>CD⊥面PBD===>CD⊥BD

   由于底面是个直角梯形，而ABD是等腰直角三角形，于是

   可以确定BCF是等腰直角三角形，AD为中位线，如上图右下所示。

再确定侧面的形状：

   如右上图所示，由于PE：AE＝2：1，

   且PA为中线，因此M是PF的中点，即E是PBF的重心。

有上述分析下面来证明和计算：

（1）由于DM为PCF的中位线，因此有：

        PC//DM ===> PC//面MBD  即：PC//面EBD

（2）二面角A-BE-D即是二面角A-MB-D，设角度为α。

        由于DA⊥侧面PBF，因此AMB是DMB在侧面上的投影，

        因此cosα＝S(△AMB) / S(△DMB)

        而：S(△AMB)＝3 * 3/2 * 1/2＝9/4

        MB＝MD＝PF/2＝√45/2

        BD＝3√2

        计算得到S(△DMB)＝9√6/4

        因此：cosα＝√6/6

 注：也可以过A作BM的垂线AH，有：tanα＝DA/AH

       

追问

bcf为等腰三角形证明看不懂

Answer 2

解：
(I)连接AC,BD交于点F，连接EF
由AB=AD=3，AD//BC，AB⊥BC得∠DAB=90°，BD=3√2
∵PB⊥平面ABCD
∴BD是PD在平面ABCD内的射影
又∵CD⊥BD
∴CD⊥BD
由AB=AD=3，∠DAB=90°，BC//AD，得∠CBD=45°，故BC=√2BD=6
又由BC//AD，得：CF/FA=BC/AD=2
故有：CF/FA=PE/EA=2
又∵PC，FE都在同一平面内
∴PC//EF
∴PC//平面EBD
(II)在平面PAB内过A作AG⊥AB，交BE延长线于G，过A作AH⊥BG，垂足为H，连接DG
∵PB⊥平面ABCD
∴PB⊥AB
∴PB//AG，AG/PB=AE/PE=1/2，即AG=3/2
又∵DA⊥AB，DA⊥PB
∴DA⊥平面PAB，AG是DG在平面PAB内的射影，DG⊥BG
∴∠DGA是二面角A-BE-D的平面角
在△AGB中，S△AGB=AB·AG/2=AH·BG/2
而AB=3，AG=3/2，BG=√AB²+AG²=3√5/5
故有：BG=AB·AG/BG=3√5/5
tan∠DGA=AD/BG=√5
cos∠DGA=1/√(1+tan²∠DGA)=1/6本回答被提问者采纳