取正不是取不超过这个数的最大整数吗?5.6取整应该是5呢,为什么N取6.还是没有彻底明白,这个问题我想了好久了……
追答比方说,计算出当n>5.6的时候,|an-k|<ε,我们取整数N是取5?还是6呢?注意啊,是n>5.6的时候,|an-k|<ε成立,所以如果N<5.6,那么就无法保证|an-k|<ε一定成立。只有当N>5.6,例如取N=6,N=7等这些正整数的时候,|an-k|<ε才一定成立啊。
至于取整函数[5.6],当然等于5,但是我们为什么要让N=5.6的取整函数[5.6]呢?不能等于[5.6]+1;[5.6]+2等这些大于5.6的数吗?难道人们设计取整函数[5.6],就不能形成[5.6]+1;[5.6]+2这里式子吗?
5.6取整数 是5,n大于5,也满足大于5.6,是不是N取左右都满足呢?
追答反正,只要满足大于N的正整数,都大于5.6就行了。还有一点,你的所有想不通,主要是有一点没想通,这也是学极限的时候,不由自主的容易犯的错,那就是总想找到那个符合要求的,最小的N。事实上,极限的定义,并不要求N是满足要求的最小的正整数,只要满足要求即可。所以如果我们找到一个正整数u,当n>u的时候,|an-k|<ε恒成立。那么当n>u+1;n>u+2;n>2u等等这些情况,都能使得|an-k|<ε恒成立,所以无论是取N=u,还是取N=u+1;N=u+2;N=2u等等,都是正确的选择,不存在所谓u比u+1;u+2;2u等更合适,更正确的观点。都是一样的正确,一样的合适。
所以无需纠缠到底是取5还是取6,都可以,包括取7,取8,取1万,都是正确的。