给定的方程式是：a² + b² - ab = 1。
问题将a, b的可能的数值范围分类了，没有明确指定它们是否为实数，正数或其他。因此，以下的解决方案考虑a, b为实数。
1）对于a+b的范围：
我们可以使用三角形的性质来找到它们的范围。在一个三角形中，任何两边之和大于第三边。 这里，我们可以将 a²、b²、ab 看作三边的平方，所以 |a| + |b| ≥ |ab|
继续取平方可以得出 (|a| + |b|)² ≥ (ab)²，位于不等号两侧有两个平方，所以它应该是绝对值的形式，即得到绝对值的形式 |(a + b)² - ab²| ≤ 0，这使得 (a + b)² 应等于 ab²。
根据给定方程，a² + b² = 1 + ab。于是，(1 + ab)² 和 ab² 实质上相等，化简后得 到：a²b² + 2ab + 1 = a²b²，2ab + 1 = 0，即 ab = -0.5, 这是a + b可能取得极值，得到的极值为 a + b = sqrt(1 + 4 * 0.5) = sqrt(3) 或 a + b = -sqrt(1 + 4 * 0.5) = -sqrt(3)。所以a + b的范围是[-sqrt(3), sqrt(3)]。
2）对于a² + b²的范围：
已知a² + b² - ab = 1，可以得到a² + b² = ab + 1。由于ab >= -0.5（在上述中已经找到了ab的最小值），所以 a² + b² >= 0.5。
另一方面，每个实数的平方都是非负的，所以a² + b²<= 1 + 1 = 2。因此，a² + b²的范围是[0.5, 2]。
对于ab的范围:
根据已经知道的a+b的范围[-sqrt(3), sqrt(3)]，我们可以通过单位圆的直径d=√3(半径为√3/2)来进行可视化。此时，a和b将在此单位圆中进行变换（a, b的范围都在圆盘内）。在这个圆盘的范围内，ab将取得最大值1/4和最小值-1/4(在(√3/2)^2=1/4的情况下)。所以ab的范围是[-1/4, 1/4]。