如何求解电路过渡过程的初值问题？

Question

如题所述

Answer 1

解：t=0-时，电路处于稳态，电感相当于短路、电容相当于开路，如上图。

因此：iL（0-）=5/2=2.5（A），uc（0-）=0。

换路定理：iL（0+）=iL（0-）=2.5A，uc（0+）=uc（0-）=0。

t=0+时，电感相当于一个2.5A电流源，电容相当于一个0V的电压源（短路）。所以，t=0时的等效电路如下图：

整个电路的等效电路如下图，其中初始值：iL（0+）=2.5A，uc（0+）=0。

在过渡过程中，电容电压为uc，则该支路电流为：ic=C×duc/dt=1×u'c=u'c，方向向下。

支路电压为：2×ic+uc=uc+2u'c。

左边2Ω电阻电流为：（uc+2u'c）/2=0.5uc+u'c，方向向下。

根据KCL得到电感电流为：iL=-[（0.5uc+u'c）+u'c]=-0.5uc-2u'c。

所以，电感端电压：uL=L×diL/dt=0.5×（-0.5uc-2u'c）'=-0.25u'c-u"c。

也就是并联支路的电压，所以：uL= -0.25u'c-u"c= uc+2u'c。

得到：u"c+2.25u'c+uc=0。

根据初始条件，解二阶微分方程，即可得到结果。