什么叫三阶无穷小？

Question

如题所述

Answer 1

这么说吧：

x-->0，x是一阶无穷小
x^2是x-->0的二阶无穷小
则x^3是x-->0的三阶无穷小

拓展：

“无穷小的阶”是一个相对的概念，是两个无穷小的比较。

习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】，【1/x是在x→∞时的基本无穷小】

在x→a时，笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”的。

有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数

无穷小量是数学分析中的一个概念，用以严格地定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。

例如：一个序列 a=(a_n)_{n\in \mathbb{N}} 若满足如下性质：  å¯¹ä»»æ„çš„预先给定的正实数 \varepsilon>0 ，存在正整数 \displaystyle N 使得 |a_k| < \varepsilon  åœ¨ \displaystyle k>N 时必定成立；或用极限符号把上述性质简记为  \lim_{n\to \infty} a_n = 0 则序列 a 被称为 n\to \infty 时的无穷小量。

在非标准分析中，无穷小量也和实数一样被视为具体的“数”，这些数比零大，但比任何正实数都小。前面用序列来定义无穷小量的经典方法或多或少有些难于处理，而“非标准”的无穷小量。

Answer 2

x-->0x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。

“无穷小的阶”是一个相对的概念，是两个无穷小的比较。

习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】，【1/x是在x→∞时的基本无穷小】

在x→a时，笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”的。

有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数。

拓展资料

例如：x→0时,f(x)与x^k同阶,称x→0时f(x)是x的k阶无穷小

设f(x)＝x^k×g(x),若x→0时,g(x)→c≠0,则f(x)是x的k阶无穷小
－－本题－－
x^6＋3x^3＝x^3(x^3＋6),x^3＋6的极限是6≠0,所以x^6＋3x^3是x的3阶无穷小

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Answer 3

三阶无穷小的定义如下：

x-->0；

x是一阶无穷小；

x^2是二阶无穷小；

则x^3是三阶无穷小。如下图所示：

拓展资料：

同阶无穷小（Infinitesimal of the same order），是以数零为极限的变量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。无穷小量的函数值与零无限接近。如果在x→0时，f(X)=0，则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

无穷小量，如果在x→0时，f(X)=0，则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量（注意：特别小的数和无穷小量不同）。

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Answer 4

解答：

x-->0

x是一阶无穷小

x^2是二阶无穷小

则x^3是三阶无穷小

同阶无穷小（Infinitesimal of the same order），是以数零为极限的变量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。无穷小量的函数值与零无限接近。如果在x→0时，f(X)=0，则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

扩展资料：

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

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Answer 5

一、x-->0，x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。

二、拓展资料：关于同阶无穷小（资料来源：网页链接）

1、同阶无穷小（Infinitesimal of the same order），是以数零为极限的变量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。无穷小量的函数值与零无限接近。如果在x→0时，f(X)=0，则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

2、无穷小量

如果在x→0时，f(X)=0，则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量（注意：特别小的数和无穷小量不同）。

3、例子

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。

例如，因为 所以，在 x→3 的过程中，x2-9 与 x-3 是同阶无穷小。意思是在x→3 的过程中，(x2-9)→0 与 (x-3)→0的快慢一样。

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