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x-->0x是一阶无穷小,x^2是二阶无穷小,则x^3是三阶无穷小。
“无穷小的阶”是一个相对的概念,是两个无穷小的比较。
习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】,【1/x是在x→∞时的基本无穷小】
在x→a时,笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”的。
有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数。
例如:x→0时,f(x)与x^k同阶,称x→0时f(x)是x的k阶无穷小
设f(x)=x^k×g(x),若x→0时,g(x)→c≠0,则f(x)是x的k阶无穷小
--本题--
x^6+3x^3=x^3(x^3+6),x^3+6的极限是6≠0,所以x^6+3x^3是x的3阶无穷小
三阶无穷小的定义如下:
x-->0;
x是一阶无穷小;
x^2是二阶无穷小;
则x^3是三阶无穷小。如下图所示:
同阶无穷小(Infinitesimal of the same order),是以数零为极限的变量,其主要对于两个无穷小量的比较而言,意思是两种趋近于0的速度相仿。无穷小量的函数值与零无限接近。如果在x→0时,f(X)=0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量,简称无穷小。
无穷小量,如果在x→0时,f(X)=0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量,简称无穷小。
无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如,f(x)=(x-1)^2是当x→1时的无穷小量,f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量(注意:特别小的数和无穷小量不同)。
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x-->0
x是一阶无穷小
x^2是二阶无穷小
则x^3是三阶无穷小
同阶无穷小(Infinitesimal of the same order),是以数零为极限的变量,其主要对于两个无穷小量的比较而言,意思是两种趋近于0的速度相仿。无穷小量的函数值与零无限接近。如果在x→0时,f(X)=0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量,简称无穷小。
无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
本回答被网友采纳一、x-->0,x是一阶无穷小,x^2是二阶无穷小,则x^3是三阶无穷小。
二、拓展资料:关于同阶无穷小(资料来源:网页链接)
1、同阶无穷小(Infinitesimal of the same order),是以数零为极限的变量,其主要对于两个无穷小量的比较而言,意思是两种趋近于0的速度相仿。无穷小量的函数值与零无限接近。如果在x→0时,f(X)=0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量,简称无穷小。
2、无穷小量
如果在x→0时,f(X)=0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量,简称无穷小。
无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如,f(x)=(x-1)^2是当x→1时的无穷小量,f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量(注意:特别小的数和无穷小量不同)。
3、例子
如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,c为常数并且c≠0,则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如:计算极限:lim(1-cosx)/x^2在x→0时,得到值为1/2,则说在x→0时,(1-cosx)与x^2是同阶无穷小。
例如,因为 所以,在 x→3 的过程中,x2-9 与 x-3 是同阶无穷小。意思是在x→3 的过程中,(x2-9)→0 与 (x-3)→0的快慢一样。