三阶无穷小为什么前面要等于0

Question

如题所述

Answer 1

三阶无穷小是相对于自变量的三次方的同阶无穷小，也就是说，其增量相对于自变量的增量要比一次方和二次方的无穷小小得多，因此在自变量趋近于0的极限过程中，三阶无穷小对应的项的系数$a$应该是相对于其他项来说比较小的，甚至可以忽略不计。在微积分中，三阶无穷小指的是当自变量趋近于0时，其函数值相对于自变量的增量是自变量的三次方的同阶无穷小。在求三阶无穷小时，通常会将其化简为一个形如$ax^3+bx^4+o(x^4)$的表达式，其中$a，b$为常数，$o(x^4)$表示比$x^4$高阶的无穷小。在求三阶无穷小时，我们通常会将其化简为$bx^4+o(x^4)$的形式，而将前面的$a$值置为0，以便更好地进行计算和分析。