正态分布的分布函数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

结论：正态分布的分布函数是概率统计中一种关键工具，它描述了随机变量落在不同值区间的概率。以下是两个基本的分布函数：

1. 对于一般正态分布，其分布函数F(x)表达为：

F(x) = P(X⩽x) = 1 / √(2πσ) * ∫_x^∞ e^(-((t-μ)^2) / (2σ^2)) dt。

2. 而标准正态分布，其分布函数Φ(x)简化为：

Φ(x) = P(X⩽x) = 1 / √(2π) * ∫_x^∞ e^(-t^2 / 2) dt。

正态分布以其独特的钟形曲线而闻名，其特征由两个参数决定：数学期望μ（位置参数）和方差σ²（幅度参数）。μ表示随机变量的平均值，σ则控制了分布的宽度。当μ=0且σ=1时，我们得到的是标准正态分布，这是最基础且重要的正态分布形式。

正态分布在许多实际应用中，如测量误差分析、人口统计学、金融学等领域，都有着广泛的应用，通过其公式F(x)=Φ[(x-μ) / σ]，我们可以方便地计算给定值下的概率。