在金融时间序列分析中,时域方法如ARIMA和ARCH / GARCH模型对于股票价格预测至关重要。这些模型帮助我们理解数据特征并预测未来值,尤其在非平稳序列处理和波动性分析上。
首先,确保时间序列的平稳性是建模的前提。通过差分或对数转换将非平稳序列转换为平稳序列,如苹果股票价格示例所示,对数价格的差分更利于稳定方差。
ARIMA模型(自回归整合移动平均模型)通过观察自相关和偏自相关来识别,如在Apple股票的ACF和PACF图中所示。识别规则包括观察ACF和PACF的截断点,例如ARIMA(1,0,0)可能是Log Apple股票的模型。
在选择模型时,使用AICc来权衡模型复杂度与拟合度,如ARIMA(2,1,2)可能是合适的。检查残差的ACF和PACF以确认模型的有效性,例如Apple股票的ARIMA模型的残差显示为无明显滞后。
当ARIMA模型的残差显示波动性时,引入ARCH / GARCH模型。通过观察残差平方和ACF/PACF,判断是否需要建模序列的条件方差。例如,对于Apple,选择的ARCH 8模型反映了价格的波动性。
混合模型如ARIMA(2,1,2) - ARCH(8)结合了ARIMA的线性预测和ARCH的波动性分析,能更准确地预测价格变化,如Apple股票在2012年7月的预测。
时域分析在金融时间序列预测中不可或缺,ARIMA和ARCH / GARCH模型组合提供了更精确的预测。理解序列的平稳性,选择合适的模型,以及利用新信息更新模型,都是有效应用这些模型的关键。