高等数学的导数微分不定积分的公式

Question

如题所述

Answer 1

1. 微分公式：dy = dC（其中y = C为常值函数）
2. 导数公式：C' = dC/dx = Cδ(x)（其中δ(x)为狄拉克δ函数）
3. 不定积分公式（一）：∫(C')dx = ∫dC = C + C0（其中C0为常数）
4. 微分公式：dy = dx（其中y = x）
5. 导数公式：(x)' = 1
6. 不定积分公式（二）：∫(x)'dx = x + C1（其中C1为常数）
7. 微分公式：d(e/x) = e/x dx
8. 导数公式：(e/x)' = e/x
9. 不定积分公式（三）：∫(e/x)dx = e^x + C2（其中C2为常数）
10. 微分公式：d(x/n) = nx/(n-1)dx
11. 导数公式：(x/n)' = nx/(n-1)
12. 不定积分公式（四）：∫(nx/(n-1))dx = x^(n-1)/(n-1) + C3（其中C3为常数）
13. 微分公式：dsinx = cosxdx
14. 导数公式：(sinx)' = cosx
15. 不定积分公式（五）：∫(cosx)dx = sinx + C4（其中C4为常数）
16. 微分公式：dcosx = -sinxdx
17. 导数公式：(cosx)' = -sinx
18. 不定积分公式（六）：∫(-sinx)dx = -cosx + C5（其中C5为常数）
19. 微分公式：dtgx = sec/2 xdx
20. 导数公式：(tgx)' = sec/2 x
21. 不定积分公式（七）：∫(sec/2 x)dx = tgx + C6（其中C6为常数）
22. 微分公式：dctgx = -csc/2 xdx
23. 导数公式：(ctgx)' = -csc/2 x
24. 不定积分公式（八）：∫(-csc/2 x)dx = -ctgx + C7（其中C7为常数）
25. 微分公式：dsecx = secx*tgxdx
26. 导数公式：(secx)' = secx*tgx
27. 不定积分公式（九）：∫(secx*tgx)dx = ln|secx - tgx| + C8（其中C8为常数）
28. 微分公式：dcscx = -cscx*ctgxdx
29. 导数公式：(cscx)' = -cscx*ctgx
30. 不定积分公式（十）：∫(-cscx*ctgx)dx = -ln|cscx - ctgx| + C9（其中C9为常数）
31. 微分公式：d(α/x) = α/x lnαdx
32. 导数公式：(α/x)' = α/x lnα
33. 不定积分公式（十一）：∫(α/x lnα)dx = αlnα - α/x + C10（其中C10为常数）
34. 微分公式：dlnx = dx/x
35. 导数公式：(lnx)' = 1/x
36. 不定积分公式（十二）：∫(1/x)dx = ln|x| + C11（其中C11为常数）
37. 微分公式：dlogαx = dx/xlnα
38. 导数公式：(logαx)' = 1/xlnα
39. 不定积分公式（十三）：∫(1/xlnα)dx = -ln|α| + C12（其中C12为常数）
40. 微分公式：darcsinx = 1/(1-x/2)/(1/2)dx
41. 导数公式：(arcsinx)' = 1/(1-x/2)/(1/2)
42. 不定积分公式（十四）：∫1/(1-x/2)/(1/2)dx = arcsinx + C13（其中C13为常数）
43. 微分公式：darccosx = -1/(1-x/2)/(1/2)dx
44. 导数公式：(arccosx)' = -1/(1-x/2)/(1/2)
45. 不定积分公式（十五）：∫1/(1-x/2)/(1/2)dx = -arcsinx + C14（其中C14为常数）
46. 微分公式：darctgx = 1/(1+x/2)dx
47. 导数公式：(arctgx)' = 1/(1+x/2)
48. 不定积分公式（十六）：∫1/(1+x/2)dx = arctgx + C15（其中C15为常数）
49. 微分公式：darcctgx = -1/(1+x/2)dx
50. 导数公式：(arcctgx)' = -1/(1+x/2)
51. 不定积分公式（十七）：∫1/(1+x/2)dx = -arctgx + C16（其中C16为常数）