求和公式等差数列

Question

如题所述

Answer 1

求和公式等差数列如下：

以首项加末项乘以项数除以2用来计算“1＋2＋3＋4＋5＋···＋（n－1）＋n”的结果。这样的算法被称为高斯算法。项数的计算方法是末项减去首项除以项差（每项之间的差）加1。

进一步归纳得到等差数列求和公式：Sn＝（a1＋an）n／2Sn＝n（2a1＋（n－1）d）／2；d＝公差。Sn＝An2＋Bn；A＝d／2，B＝a1－（d／2）。

扩展资料：

高斯小时候非常淘气，一次数学课上，老师为了让他们安静下来，给他们列了一道很难的算式，让他们一个小时内算出1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋100的得数。

高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务。他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1+100，2+99，3+98……），同时得到结果：5050。这一年，高斯9岁。他导出的二项式定理的一般形式，被成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。

这是等差数列的求和公式。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

首项加末项的和乘以项数除以二是等差数列的求和公式，即若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：S=n(a1+an)/2，就是(首项+末项)×项数÷2。注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和)。

扩展资料：

数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S=a2n+bn的形式(其中a、b为常数)。在等差数列中，S=a，S=b(n>m)，则S=(a-b)。

记等差数列的前n项和为S。若a>0，公差d<0，则当a≥0且an+1≤0时，S最大；若a<0，公差d>0，则当a≤0且+1≥0时，S最小。