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将函数f(x)=arctan(2x)展开为幂级数,并求收敛域
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第1个回答 2020-04-27
(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)故arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...])=∑(-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)故arctan(2x)=∑(-1)^n * (2x)^(2n+1)/(2n+1)收敛域[-1/2,1/2]
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f(x)=arctan(
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成x的
幂级数
答:
1、
arctanx
的麦克劳林
级数展开
式,必须分三段考虑:-∞≤ x ≤-1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑
收敛
与否,因此必须分成...
求
函数f(x)=arctan(
x^2)关于x的
幂级数展开
式
答:
arctanx = ∫[0,x][1/(1+t^2)]dt = Σ(n=0~∞) ∫[0,x][(-1)^n](t^2n)dt = Σ(n=0~∞)[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1),-1<x<1。则
函数 f(x) = arctan(
x^2)= Σ(n=0~∞)[(-1)^n][x^2(2n+1)]/(2n+1),-1<x<1。简介
幂级数,
是数学分析当中...
求解对
arctanx
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幂级数
时的定义区间(也就是
收敛
区间)怎么求的? 因为求...
答:
级数
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收敛
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法
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指出其
收敛
...
答:
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x f'(x)=1/(1+x²)=Σ(n从0到+∞)(-1)^n(x²)^n=Σ(n从0到+∞)(-1)^nx^2n |x|<1 积分得 ∫(0,x)f'(x)dx=f(x)-f(0)=∫(0,x)Σ(n从0到+∞)(-1)^nx^2ndx =Σ(n从0到+∞)[∫(0
,x)(
-1)^nx^2ndx]=Σ(n从0到+...
将函数f(x)=arctan
x2
展开
成关于x的
幂级数
.
答:
【答案】:因,|x|<1,则 即 ,|x|≤1 取x=1,则有
将函数f(x)=arctan2x展开为
迈克劳林
级数
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将函数f=arctan展开
成
x
的
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