首先纠正你的一处错误，以します结尾的动词不一定都是三类动词，~ます是敬语
助动词，不是动词的词尾，以这个形式来判断动词的分类是不准确而且是错误的，标日在讲动词的时候一律写作ます的形式让学习者误认为ます是动词的一部分，这是极其错误的而且非常不利于日语的深入学习。
因为所有原型以す结尾的五段（一类）动词的敬体形式都是~します，比如消します、指します。
所以学动词的时候一定要从基本型开始记忆，有的教材称为“辞书形”或者“原型”也就是查词典的时候词典上写的那种形式。
现在再来回答你的问题，动词的分类有好几种方式，几段（几类）是一种按动词活用分类的方式，自动他动又是另一种分类方式，他们之间是没有关系的，不是说几类动词就一定是自动还是他动的，在记忆动词的时候，动词是几类是自动还是他动要分别记忆。
下面扩展一下，有兴趣你可以看一下。
现代汉语通常把动词分为
二段动词（二类）
五段动词（一类）
サ变动词（三类）
カ变动词（来る）
另外还有极其个别的ナ变ラ和变动词，因为只有几个单词，并且现代日语在使用的也只有ナ变的“死ぬ”了所以基本上就是被作为
个例一带而过。