高中数学圆锥曲线求助！第二问！谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

解：第5题可以画图，也是最简单的方法

可以看出是抛物线。

代数法：设圆心为(x,y)则

x2+(y-3)2=(y+1)2

化简得：x2=8(y-1)

轨迹是以y轴为对称轴的抛物线

（注：∵圆C半径不为零，∴抛物线的顶点不过原点，而是在(0,1)处）

第6题：不用画图，直接立方程就好,既然你要就给咯。

由题意得：渐近线方程为y=±2x

即直线AB的方程为：y=-2x

直线代入椭圆得：(4a2+b2)x2-a2b2=0

则直线与椭圆的交点为C(x1,y1)、D(x2.y2)

x1+x2=0，x1.x2=-a2b2/(4a2+b2)

又∵C1三等分AB。

∴|CD|=1/3|AB|

又∵|CD|=√(1+k2)|x1-x2|=√(1+k2)x√((x1+x2)2-4x1.x2)

又∵|AB|=|C1C2|

最终可得关于a.b的等式，解等式或者将选项中的数值代入即可得到答案
追问：
第5题这个依据什么列的x2+(y-3)2=(y+1)2
追问：
第6题得|C1C2| 指的是什么长度.
回答：
第5题：距离公式，因为圆C即与圆1相切，又与y=0相切，即说明圆C的圆心到y=0的距离就是圆c的半径，而圆C又与圆1相切，则圆C与圆1两圆心之间的距离就等于两圆的半径和。即x2+(y-3)2=(y+1)2等式的左边是两圆心的距离公式，右边则是两圆半径之和，√(x2+(y-3)2)=y+1再左右同时平方所得。

第六题|C1C2|指的是两焦点的距离。

Answer 2

高中一忘记