用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复的五位数．（1）被4整除；（2）比2103

Question

用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复的五位数．（1）被4整除；（2）比21034大的偶数；（3）左起第二、四位是奇数的偶数．

Answer 1

（1）被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数， 可分两类：当末两位数是20，40，04时， 其排列数为3A 3 3 =18个，当末两位数是12，24，32时， 其排列数为3?A 2 1 A 2 2 =12个，故满足条件的五位数共有3A 3 3 +3A 2 1 A 2 2 =30个． （2）法一：可分五类，当末位数是0，而首位数是2时，有A 2 1 A 2 2 +A 2 2 =6个； 当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有A 2 1 A 3 3 =12个； 当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有A 2 1 A 3 3 =12个；当末位数字是4， 而首位数字是2时，有A 2 2 +A 1 1 =3个；当末位数字是4，而首位数字是3时，有A 3 3 =6个． 故有（A 2 1 A 2 2 +A 2 2 ）+A 2 1 A 3 3 +A 2 1 A 3 3 +A 2 2 +A 1 1 +A 3 3 =39个． 法二：不大于21034的偶数可分为三类：万位数字为1的偶数，有A 3 1 A 3 3 =18个； 万位数字为2，而千位数字是0的偶数，有A 2 1 个；还有21034本身． 而由0，1，2，3，4组成的五位偶数有A 4 4 +A 2 1 A 3 3 A 6 3 =60个． 故满足条件的五位偶数共有60-A 3 1 A 3 3 -A 2 1 -1=39个． （3）法一：可分两类，0是末位数，有A 2 2 A 2 2 =4个，2或4是末位数， 有A 2 2 A 2 1 4个．故共有A 2 2 A 2 2 +A 2 2 A 2 1 =8个． 法二：第二、四位从奇数1，3中取，有A 2 2 ； 首位从2，4中取，有A 2 1 个；余下的排在剩下的两位，有A 2 2 个， 故共有A 2 2 A 2 1 A 2 2 =8个．