有以下命题：①若f（x）在闭区间[a，b]上的图象连续不断，且f（x）在区间（a，b）上有零点，则有f（a）f

Question

有以下命题：①若f（x）在闭区间[a，b]上的图象连续不断，且f（x）在区间（a，b）上有零点，则有f（a）f（b）＜0；②求f（x）=x2的零点时，不能用二分法．③已知g（x）=f（x）-x，h（x）=f[f（x）]-x，若g（x）的零点为x1，x2．则x1，x2也是h（x）的零点；④若x1是f（x）=2x+2x-5函数的零点，x2是函数g（x）=2log2（x-1）+2x-5的零点，则x1+x2=72．其中正确的命题是______（写出所正确命题的序号）

Answer 1

f（x）=x²在闭区间[-1，1]上的图象连续不断，且f（x）在区间（-1，1）上有零点，但f（-1）f（1）＞0，故①错误；
由①中，f（x）=x²的零点为0，但不能使用二分法求解，故②正确；
若g（x）的零点为x₁．则f（x₁）=x₁，则h（x₁）=f[f（x₁）]-x₁=f（x₁）-x₁=x₁-x₁=0，即x₁是h（x）的零点，同理x₂也是h（x）的零点，故③正确；
由题意得：2^x₁+2?x₁=5；2^x₂+2log₂（x₂-1）=5，则2^x₁=5-2?x₁，故x₁=log₂（5-2x₁），即2x₁=2log₂（5-2x₁）
令2x₁=7-2t，代入上式得7-2t=2log₂（2t-2）=2+2log₂（t-1），故5-2t=2log₂（t-1）
即t=x₂，即2x₁=7-2x₂，即x₁+x₂=

7

2

，故④正确；
故答案为：②③④