高数求答案详解

Question

如题所述

Answer 1

解：
1）
当0≤x<1时，
Φ(x)=∫(0,x) f(t)dt = ∫(0,x) xdt = x/2
2)
当1≤x<2时，
Φ(x)=∫(0,1) f(t)dt +∫(1,x) f(t)dt
=∫(0,1) tdt +∫(1,x) t² dt
=(1/2) + (1/3)(x³-1)
=(1/3)x³ + (1/6)
3)
当x≥2时，
Φ(x)=∫(0,1) f(t)dt +∫(1,2) f(t)dt
=17/6
由2）可知，当x=2时，就是3）因此：

x/2 0≤x<1
Φ(x)=
(1/3)x³ + (1/6) 1≤x≤2

lim(x→1-) Φ(x) = lim(x→1-) x/2 = 1/2
lim(x→1+)Φ(x) = lim(x→1+) (1/3)x³ + (1/6) = 1/2
因此，在x=1时，Φ(x)连续
综合，Φ(x)在（0,2）上连续追问

太感谢了。

你可以再帮我解决一下这两个问题吗，谢谢。