滑块滑上圆弧。。。应用动量与机械能守恒解题

Question

质量为m的滑块。以水平速度v滑入光滑的四分之一圆弧的小车上，小车质量为2m，小车和地面摩擦不记（设圆弧半径足够大）求：1：滑块能滑到圆弧上多高？ 2：滑块最后滑出圆弧的速度是多少？

Answer 1

1: 到达最高点处，滑块与小车速度相等。由动量守恒：

mv=(m+2m)v' 得 v'=v/3 即此刻滑块与小车速度为v/3

由于机械能守恒，势能=初总动能-末总动能=1/2*mv^2-1/18*mv^2-1/9*mv^2=1/3*mv^2

则mgh=1/3*mv^2, h=1/3*v^2/g

2.滑出时，势能为0，动能动量都守恒，相当于做了一次弹性碰撞。
设v1为滑块末速度，v2为小车末速度。

v1-v2=-v (速度差大小相等方向相反)
mv1+2mv2=mv (动量守恒)

解方程得：v1=-1/3*v

即滑出速度为原来速度的1/3 方向相反。