设有n个向量a1，a2，an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。再进一步解释，在点上描述（定位）一个点就是点本身，不需要参数；在直线上描述（定位）一个点，需要1个参数（坐标值）。
扩展资料：
通常的理解是：“点是0维、直线是1维、平面是2维、体是3维”。实际上这种说法中提到的概念是“前提”而不是“被描述对象”，被描述对象均是“点”。故其完整表述应为“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。
再进一步解释，在点上描述（定位）一个点就是点本身，不需要参数；在直线上描述（定位）一个点，需要1个参数（坐标值）；在平面上描述（定位）一个点，需要2个参数（坐标值）；在体上描述（定位）一个点，需要3个参数（坐标值）。
参考资料来源：百度百科-维度
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第1个回答 2023-06-22
在数学中，维数和秩都描述了向量空间的特征和结构，但它们是从不同的角度进行的。
维数（Dimension）是描述向量空间或者几何空间中自由度的数量。在向量空间中，维数可以理解为向量能够被唯一地表示为一些基向量的线性组合的个数。例如，平面上的二维向量空间有两个基向量，它们可以用来表示平面上的所有向量。
秩（Rank）是描述向量组或者矩阵中线性无关向量的数量的数量。在向量空间中，秩可以理解为向量组中最大线性无关向量的个数。例如，一个矩阵的秩是其行向量中最大线性无关向量的个数。
在向量空间中，秩和维数之间存在一定的关系。如果一个向量空间的维数是n，那么任何一个n个向量的向量组都可以被扩充为整个向量空间的一组基。因此，如果一个向量组的秩为n，那么这个向量组就是向量空间的一组基。但是，秩和维数之间的关系并不总是如此明显，特别是在较低维的空间中。
总之，维数和秩在向量空间中都是非常重要的概念，它们描述了向量空间的特征和结构，但在不同的场景下可能有不同的应用。本回答被网友采纳
维数（Dimension）是描述向量空间或者几何空间中自由度的数量。在向量空间中，维数可以理解为向量能够被唯一地表示为一些基向量的线性组合的个数。例如，平面上的二维向量空间有两个基向量，它们可以用来表示平面上的所有向量。
秩（Rank）是描述向量组或者矩阵中线性无关向量的数量的数量。在向量空间中，秩可以理解为向量组中最大线性无关向量的个数。例如，一个矩阵的秩是其行向量中最大线性无关向量的个数。
在向量空间中，秩和维数之间存在一定的关系。如果一个向量空间的维数是n，那么任何一个n个向量的向量组都可以被扩充为整个向量空间的一组基。因此，如果一个向量组的秩为n，那么这个向量组就是向量空间的一组基。但是，秩和维数之间的关系并不总是如此明显，特别是在较低维的空间中。
总之，维数和秩在向量空间中都是非常重要的概念，它们描述了向量空间的特征和结构，但在不同的场景下可能有不同的应用。本回答被网友采纳
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