变积分上限函数与下限的关系是什么？？

Question

变积分上限函数求导时与积分下限有关吗？计算时呢？

Answer 1

下面的例子或许会对你的理解有所帮助：
设F(x)=∫f(t)dt ... (1)
1。当方程(1)等号右边的积分下限是常数a上限是常数b时，得：
(a,b)∫f(t)dt=F(b)-F(a)
如对上式微分，因F(b)和F(a)都是常数，则得：
[(a,b)∫f(t)dt]ʹ=[F(b)-F(a)]ʹ=0
2。当方程(1)等号右边的积分下限是常数a上限是变数x时，得：
(a,x)∫f(t)dt=F(x)-F(a)
从上式可知，积分的结果与下限有关。可是因F(x)是x的函数，F(a)是常数，如对上式微分，则得：
[(a,x)∫f(t)dt]ʹ=Fʹ(x)-Fʹ(a)=f(x)-0=f(x)
因常数的导数是0，上面的导数就与下限无关了。
3。当方程(1)等号右边的积分下限是变数x上限也是变数，如x²时，得：
(x,x²)∫f(t)dt=F(x²)-F(x)
如对上式微分，因F(x²)和F(x)都是x的函数，则得：
[(x,x²)∫f(t)dt]ʹ=Fʹ(x²)-Fʹ(x)=2xf(x²)-f(x)
上面的导数与下限有关。
因此，对变积分限的函数求导时，如积分下限也是一个变量，则其导数与下限有关。但若积分下限是一个常数，则其导数与下限无关。

Answer 2

不是很懂你的意思。
积分分定积分和不定积分。
这里“变积分”是不定积分的意思吗？
“上限”、“下限”是指所积的终点和起点吗？

我用MATLAB对不定积分进行计算时好像没有发现与下限有关。
有“上限”、“下限”的话就能积出具体数值，成为定积分。
无“上限”、“下限”的话就只能得出个表达式，后面挂个常数。