第1个回答 2010-08-09
先看与x轴的交点：
令y=-2x^2 -5x+7=0
2x^2 +5x-7=0
(2X+7)(X-1)=0
X=-3.5或x=1
所以，AB间的距离=1-（-3.5）=4.5
再看顶点纵坐标[4*(-2)*7-(-5)^2]/(-2*4)=81/8
所以三角形ABC的面积=0.5*4.5*81/8=729/32
抛物线开口向上，最小值即顶点纵坐标
Y=x^2 -2(k+1)x+k+3=x^2 -2(k+1)x+(k+1)^2-(k+1)^2+k+3=(x-k-1)^2-k^2-k+2
当x=k+1时，取最小值-k^2-k+2=-4
k^2+k-6=0
(k+3)(k-2)=0
k=-3 或k=2
图像的对称轴在Y轴的右侧
所以，k+1>0,则k>-1
所以k=2
2、Y=x^2 -2(k+1)x+k+3
=x^2-2(k+1)x+(k+1)^2-(k+1)^2+k+3
=(x-k-1)^2-k^2-k+2
分析：由所化简的式子得，k+1是该抛物线的对称轴，（k+1,-k^2-k+2)是顶点。
由于x前面的系数为1>0，则抛物线的方向是向上的。那么大概可以画出抛物线的图形了。因为对称轴在y轴的右侧，所以k+1>0,即k>-1.还有一个条件即是：
-k^2-k+2=-4
-k^2-k+6=0
-1 2
1 3
(-k+2)(k+3）=0，同时k>-1，
所以k=2
3、未知数是3个，有3个点坐标，可以直接将三点的坐标带进去，得：
a-b+c=-2、5
c=-4
16a+4b+c=0
将c=-4代入第一和第三个式子中：
4a+b=1
a-b=1、5
将这两个式子连列一个方程组，左右两边同时相加得：
5a=2、5
a=0、5
那么b=-1
所以该抛物线方程为y=0、5x^2-x-4
将该式子化为标准的二次方程式：y=0、5(x^2-2x+1-1)-4
=0、5(x-1)^2-4、5
则顶点D的坐标为（1，-4、5），对称轴为x=1
求面积需要将图形分割，从B点作一条平行于x轴的直线交DC线于E点。（则四边形OBDC的面积可以分解成求三角形BDE和直角梯形OBEC的面积之和。）
先求E点坐标：
因为BE平行OC，所以E点纵坐标同B点纵坐标一样都为-4，而E点在直线CD上，设直线CD的方程为y=ax+b,将（1，-4、5）和（4，0）代入得
a+b=-4、5
4a+b=0
求得a=1、5，b=-6
所以直线CD的方程为y=1、5x-6(现在可以求E点坐标了）
将y=-4代入得x=4/3
则三角形BDE的面积为4/3*1/2*1/2=1/3
直角梯形OBEC的面积为（4/3+4）*4*1/2=32/3
综上所述，二次函数的解析式为y=0、5(x-1)^2-4、5，顶点D的坐标为（1，-4、5），对称轴为x=1，四边形OBDC的面积为1/3+32/3=11.
第2个回答 2010-08-09
1、解析：要想求得三角形的面积，则必须知道它的高和低。而此题中该抛物线是向下的，与x轴有两个交点，那么它的高为抛物线的顶点到x轴的距离，即是顶点的纵坐标，而它的底为抛物线同x轴两个交点之间的距离。
y=-2x^2 -5x+7
=-2（x^2+2*5/4x+25/16-25/16)+7
=-2( x+5/4)^2+81/8
根据式子可得：该抛物线的顶点坐标为（-5/4,81/8).由以上的分析得出该三角形的高为81/8。
再来求底。令y=-2x^2 -5x+7=0，-1 1
2 7
即是（-x+1)(2x+7)=0,
则x=1或x=-7/2.这样就可以求底了，底为1+7/2=9/2.
所以三角形的面积为81/8*9/2*1/2=729/32.
2、Y=x^2 -2(k+1)x+k+3
=x^2-2(k+1)x+(k+1)^2-(k+1)^2+k+3
=(x-k-1)^2-k^2-k+2
分析：由所化简的式子得，k+1是该抛物线的对称轴，（k+1,-k^2-k+2)是顶点。
由于x前面的系数为1>0，则抛物线的方向是向上的。那么大概可以画出抛物线的图形了。因为对称轴在y轴的右侧，所以k+1>0,即k>-1.还有一个条件即是：
-k^2-k+2=-4
-k^2-k+6=0
-1 2
1 3
(-k+2)(k+3）=0，同时k>-1，
所以k=2
3、未知数是3个，有3个点坐标，可以直接将三点的坐标带进去，得：
a-b+c=-2、5
c=-4
16a+4b+c=0
将c=-4代入第一和第三个式子中：
4a+b=1
a-b=1、5
将这两个式子连列一个方程组，左右两边同时相加得：
5a=2、5
a=0、5
那么b=-1
所以该抛物线方程为y=0、5x^2-x-4
将该式子化为标准的二次方程式：y=0、5(x^2-2x+1-1)-4
=0、5(x-1)^2-4、5
则顶点D的坐标为（1，-4、5），对称轴为x=1
求面积需要将图形分割，从B点作一条平行于x轴的直线交DC线于E点。（则四边形OBDC的面积可以分解成求三角形BDE和直角梯形OBEC的面积之和。）
先求E点坐标：
因为BE平行OC，所以E点纵坐标同B点纵坐标一样都为-4，而E点在直线CD上，设直线CD的方程为y=ax+b,将（1，-4、5）和（4，0）代入得
a+b=-4、5
4a+b=0
求得a=1、5，b=-6
所以直线CD的方程为y=1、5x-6(现在可以求E点坐标了）
将y=-4代入得x=4/3
则三角形BDE的面积为4/3*1/2*1/2=1/3
直角梯形OBEC的面积为（4/3+4）*4*1/2=32/3
综上所述，二次函数的解析式为y=0、5(x-1)^2-4、5，顶点D的坐标为（1，-4、5），对称轴为x=1，四边形OBDC的面积为1/3+32/3=11.
第3个回答 2010-08-09
1,解：解-2x^2 -5x+7 =0得x1=-7/2，x2=1 ，|AB|=|x1-x2|=9/2
又y=-2x^2 -5x+7=-2（x+5/4）^2+81/4,可知顶点C的坐标为
（-5/4,81/16）
三角形ABC的面积=1/2|AB|×|y（c）|=729/32 (y(c)表示C点
的纵坐标）
2，解：Y=x^2 -2(k+1)x+k+3=（x-（k+1））^2-(k+1)^2+k+3
则最小值满足 -(k+1)^2+k+3=4，解得k=-3或2
又图像的对称轴在Y轴的右侧，则k+1>0 即k>-1
综合以上得k=2
3，解：将三点代入表达式
a-b+c=-2.5
c=-4
16a+4b+c=0
解以上三式得：a=0.5，b=-1，c=-4 则二次函数的解析式为
Y=0.5x^2 -x-4=0.5（x-1）^2-4.5, 故顶点坐标为（1，-4.5） 对称轴
为x=1
设对称轴与x轴的交点为E
四边形OBDC的面积=梯形OBDE的面积+三角形DEC的面积
梯形OBDE的面积=(|OB|+|DE|)×OE/2=4.25
三角形DEC的面积=(|EC|×|DE|)/2=6.75
所以四边形OBDC的面积==4.25+6.75=11
第4个回答 2010-08-09
1.先令Y=0,解0==-2x^2 -5x+7,求得X1=,X2=.即可解决
2.用韦达定理解题
3.将A,B,C三个点代到二次函数Y=ax^2 +bx+c,可得一个三元一次方程,解这三元一次方程即可求顶点D的坐标,对称轴,四边形OBDC的面积