已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数,（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；

Question

（3）若任意x∈[π/6,2π/3]，不等式f（kcosx-5）+f（4）＞0恒成立，求实数k的取值范围。求详解，要步骤。谢谢。

Answer 1

解答：
（1）
f(x)是奇函数
则f(1)=-f(-1)
f(-1)=(1/2)/(1+a)
f(1)= (-1)/(4+a)
∴ 1/(2+2a)-1/(4+a)=0
即 2+2a=4+a
∴ a=2
（2）
f(x)=[(1-2^x)/(1+2^x)]/2
则 f(x)=(1/2)*[-1+2/(1+2^x)]
∵ 1+2^x>1
∴ 1/(1+2^x)∈(0,1)
∴ -1+ 2/(1+2^x)∈(-1,1)
即f(x)∈(-1/2,1/2)
（3）
f(x)=(1/2)*[-1+2/(1+2^x)]
显然f(x)是一个减函数,且是奇函数
∴ f(k*cosa-5)>-f(4)=f(-4)
∴ kcosa-5<-4
即 kcosa<1
∵ cosa∈[-1/2，√3/2]
（1）显然k=0时，不等式成立
（2）k>0,
则kcosa的最大值(√3/2)k<1

即 k<2√3/3
（3）k<0
则kcosa的最大值是(-1/2)k<1
∴ k>-2
综上,k∈(-2,2√3/3)来自：求助得到的回答

Answer 2

(1)由定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数得f(-x)=-f（x),所以a=2
(2)(-1/2,1/2)
(3)

Answer 3