求解初三数学题 （旋转复习）

Question

（1）如图，AC=BC,∠ACB=90,OC=1,OA=√5 OB√7,求∠AOC的度数
（2）如图，等边三角形ABC，OB=1，OA=√2，OC=√3，求∠AOB的度数

Answer 1

（1）将三角形COA绕点C逆时针旋转90度到三角形CO‘B的位置，连结OO‘(如图(1)，

        则    角OCO’=90度，角CO'B=角AOC, O‘C=OC=1，O’B=OA=根号5，

        因为     角OCO’=90度，OC=O‘C=1，

        所以     角CO'O=角COO'=45度，OO’=根号2，

        因为     OO’=根号2，O‘B=根号5，OB=根号7，

        所以     OO'^2+O'B^2=OB^2,

        所以     三角形OO'B是直角三角形,角OO'B=90度,

        所以     角CO'B=角AO'O+角OO'B

                               =45度+90度

                               =135度,

        所以      角AOC=135度.

(2)   将三角形AOB绕点A逆时针旋转60度到三角形AO'C的位置, 连结OO'(如图(2)

,

       以下解法与(1)相同,

      角AOB=角AO'C

                =角AO'O+角CO'O

                =60度+90度

                =150度.