反比例函数求三角形面积

Question

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2/x的图像交于点A（1,4）、B(3,m)两点，求△AOB的面积（辅助线AF已给出，AF是x轴的垂线）。

Answer 1

把A点坐标代入反比例函数得到，k2=4
把B点横坐标代入反比例函数得到m=4/3

把A,B点坐标代入一次函数得到y=-4/3x+16/3
所以一次函数与横坐标交点Q为（4,0）
三角形AOQ面积为1/2*4*4=8
三角形BOQ面积为1/2*4/3*4=8/3

所以三角形A0B面积=三角形AOQ面积-三角形BOQ面积=16/3

Answer 2

这题不需要做辅助线
把A（1，4）代入反比例函数得k2=4
把B（3，m）代入反比例函数y=4/x得m=4/3
再把A(1,4) B（3，4/3）代入一次函数得y=-4/3x+16/3
∴一次函数与y轴的交点是(0,16/3)（我把它标记为点C）
∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=1/2×3×16/3－1/2×1×16/3＝16/3本回答被提问者采纳

Answer 3

∵A（1，4）
y=k2/x
则k2=4 则y=4/x
又∵B（3，m）
则m=4/3
B（3，4/3）

△AOB的面积S=（3-1/3）*4/2=16/3