设前n项和为s(n)
那么当n→∞的时候,s(n)有极限,那么级数就收敛。
这是级数收敛的定义。
而根据前n项和s(n)的定义
a(n)=s(n)-s(n-1)
所以lim(n→∞)a(n)=lim(n→∞)[s(n)-s(n-1)]
=lim(n→∞)s(n)-lim(n→∞)s(n-1)
而如果级数收敛,则lim(n→∞)s(n)存在,而根据定义,可知lim(n→∞)s(n-1)=lim(n→∞)s(n)
所以如果级数收敛,那么必然有lim(n→∞)a(n)=0
所以如果lim(n→∞)a(n)≠0,那么级数就不收敛。
证明利用的就算这个性质。
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