高中数学不等式作差法的疑问？

Question

问题：“x²+3为什么＞3x”嘞。图片中的计算过程我没看懂。(见附图)请详细说明一下，感谢！

Answer 1

您好，这就是很简单的比大小。要比较x²－3和3x的大小直接用两者相减，然后求相减式的正负就可以只知道前者是大于后者还是小于后者的啦。计算过程主要就是凑成平方就可以知道是大于0还是小于0。

Answer 2

解析见下图。

追问

你好，请问这里面的“-9/4”为什么是负的呢，（-3/2)^2不是等于正的9/4的吗？
我可以理解（x-3/2）^2，但就是不理解为啥后面的“9/4”是负的？

Answer 3

求差法比较大小。
x^2+3-3ⅹ
=ⅹ^2-3ⅹ+9/4+3-9/4
=(ⅹ-3/2)^2+3/4
因为平方数≥0
3/4>0
所以ⅹ^2+3-3ⅹ﹥0
即ⅹ^2+3﹥3x追问

你好，请问您写的等号第一步最后的“9/4”为什么是“-9/4”的呢，“ⅹ^2-3ⅹ+9/4”中的“9/4”是正的我可以理解，但就是不理解最后面的9/4为什么是负的，因为（-3/2)^2不是等于正的9/4的吗？

追答

多加一个9/4，不得减去一个-9/4.

追问

嗯嗯，谢谢！

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Answer 4

两数做差比较大小，差大于零，则被减数大于减数，差小于零，被减数小于减数。
x^2-3x配个完全平方需要+9/4，配成(x-3/2)^2，因为完全平方是大于等于零的，证差是大于等于零的

Answer 5

直接作差后，根据答案将差配成了完全平方式+一个正数，因此差一定大于0，那么被减数一定大于减数。