函数关于点对称公式有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

设f(x)上任意一点P(x0，y0)关于点（a，b）对称的点为Q（x，y），

则x0+x=2a，y0+y=2b

有x0=2a-x，y0=2b-y

因为P（x0，y0）是f(x）图像上任意一点，所以y0=f(x0)，即有2b-y=f（2a-x)

所以f(x)关于点（a，b）对称的表达式是y=2b-f（2a-x）

中心对称的性质：

1、关于中心对称的两个图形是全等形。

2、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

3、关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。

Answer 2

函数关于点对称是指函数图像关于某个点对称，也就是说，如果点 (a, b) 在函数图像上，则点 (2a, 2b) 也在函数图像上，或者换句话说，如果点 (x, y) 在函数图像上，则点 (2a-x, 2b-y) 也在函数图像上。

对于一般函数 f(x)，如果函数关于点 (a, b) 对称，则有以下对称公式：

关于 x = a 对称：
函数关于 x = a 对称，意味着 f(x) = f(2a - x)。这意味着当 x 等于 a 时，函数值等于 b；当 x 等于 2a - a = a 时，函数值也等于 b。

关于 y = b 对称：
函数关于 y = b 对称，意味着 f(x) = 2b - f(x)。这意味着当 x 等于 a 时，函数值等于 b；当 x 等于 a 时，函数值也等于 2b - b = b。

关于原点对称：
函数关于原点对称，意味着 f(x) = f(-x) 和 f(0) = 0。这意味着当 x 等于 a 时，函数值等于 b；当 x 等于 -a 时，函数值也等于 b。同时，原点 (0, 0) 也在函数图像上。

需要注意的是，对于特定函数，可能存在多个点对称。这些对称可以通过上述对称公式来表示。在函数图像的绘制和分析中，点对称的性质对于简化问题和寻找对称轴等方面都有重要意义。

Answer 3

函数关于点\(P(x_0, y_0)\)对称的公式如下：
1. x 轴对称：函数关于 x 轴对称，当且仅当 \(f(x_0, y_0) = f(x_0, -y_0)\)。

2. y 轴对称：函数关于 y 轴对称，当且仅当 \(f(x_0, y_0) = f(-x_0, y_0)\)。
3. 原点对称：函数关于原点对称，当且仅当 \(f(x_0, y_0) = -f(-x_0, -y_0)\)。
4. 关于直线 \(y = x\) 对称：函数关于直线 \(y = x\) 对称，当且仅当 \(f(x_0, y_0) = f(y_0, x_0)\)。
这些是常见的函数对称性质，通过判断函数在特定点或直线上的值是否对称，可以确定函数的对称性质。

Answer 4

在数学中，关于点对称的函数有几种常见的形式：
1. 关于 y 轴对称：如果一个函数关于 y 轴对称，那么对于任意的 x 值，函数值 f(x) 和 f(-x) 是相等的。数学表示为 f(x) = f(-x)。
2. 关于 x 轴对称：如果一个函数关于 x 轴对称，那么对于任意的 x 值，函数值 f(x) 和 f(-x) 的正负号是相反的。数学表示为 f(x) = -f(-x)。
3. 关于原点对称：如果一个函数关于原点对称，那么对于任意的 x 值，函数值 f(x) 和 f(-x) 的正负号和数值都是相等的。数学表示为 f(x) = -f(-x) = -f(x)。
4. 关于其他点对称：除了关于坐标轴和原点对称的函数，还存在关于其他点对称的函数。这些函数的定义通常需要通过给定点的坐标和函数的性质来确定。
需要注意的是，并不是所有的函数都具有对称性。对称性是一种特殊的性质，需要通过函数的定义和性质来判断。

Answer 5

①知识点定义来源&讲解：

函数关于点的对称性是函数图像在某个点处表现出左右对称的性质。当一个函数关于某点对称时，该点被称为对称中心。以对称中心为中心，函数图像在两侧是一样的，即在关于对称中心的左右两侧的函数值相等。

函数关于点对称的概念源自数学中对对称性的研究。在函数图像的研究中，研究函数的对称性有助于理解和描述函数的特征。

②知识点运用：

函数关于点对称的概念常用于函数图像的研究、图形的绘制和问题的求解。通过识别函数关于点对称的特点，可以简化函数的表达式、分析函数图像的性质、研究函数的变化规律等。

对称性有助于简化问题，减少运算量，并提供更直观的几何解释。

③知识点例题讲解：

例1：判断函数 y = x^2 是否关于原点对称。

解析：原点 (0, 0) 是函数 y = x^2 的一个解。将函数的自变量取负值，即计算函数在 (-x) 时的函数值，可以发现 y = (-x)^2 = x^2，即在原点两侧的函数值相等。因此，函数 y = x^2 关于原点对称。

例2：判断函数 y = sin(x) 是否关于 y 轴对称。

解析：将函数的自变量取负值，即计算函数在 (-x) 时的函数值，可以发现 y = sin(-x) = -sin(x)。即在 y 轴两侧的函数值相反。因此，函数 y = sin(x) 不关于 y 轴对称。

例3：判断函数 y = 1/x 是否关于直线 y = x 对称。

解析：将函数的自变量和因变量互换，即将 x 替换为 y，y 替换为 x，可以得到 x = 1/y。这相当于将函数图像绕直线 y = x 进行对称变换。因此，函数 y = 1/x 关于直线 y = x 对称。

通过以上例题，可以展示函数关于点对称的概念，并在具体的函数中进行应用和判断。

本回答被网友采纳