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高中数学:一道导数题目,高手进!
题目很简单,但是有几个数学符号打不出来,我就截图上来了
就在下面的图里面,点一下就打开了~
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推荐答案 2010-08-18
定义域(0,+∞)
f'=x-a/x
1.当a<0时
f'>0,单增
当x趋近于0时
容易知道f(x)趋近于-∞
当x=1时,f(x)=1/2>0
因此仅有一根
2.当a>0时
令f'=x-a/x=0
解得x=√a(舍去负值)
容易知道,f(x)在(0,√a)上单减,在(√a,+∞)上单增
f(√a)=a/2-a/2lna
当f(√a)=a/2-a/2lna=0,即a=e时,仅有1根
当0<a<e时,f(√a)>0,无解
当a>e时,f(√a)<0,有两个解
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