二次函数的最值公式是通过求导或利用二次函数的顶点来确定的。
1. 通过求导求二次函数的最值:
对于一般形式的二次函数 f(x) = ax² + bx + c,通过求导可以得到它的导函数 f'(x) = 2ax + b。当导函数 f'(x) 的值等于0时,即 2ax + b = 0,解出 x = -b / (2a)。将这个 x 值代入原始的二次函数 f(x) 中,即可得到最值。
- 如果 a > 0(即二次函数开口向上),那么 x = -b / (2a) 对应的点是二次函数的最小值点。
- 如果 a < 0(即二次函数开口向下),那么 x = -b / (2a) 对应的点是二次函数的最大值点。
在求得 x 值之后,可以将其代入原始的二次函数 f(x) 中,即可得到最值的函数值。
2. 利用二次函数的顶点来确定最值:
如果已知二次函数的顶点坐标 (h, k),则它的最值就是 k。二次函数的顶点坐标可以通过将二次函数转化为顶点形式来得到。例如,对于一般形式的二次函数 f(x) = ax² + bx + c,可以通过平方完成了解得二次函数的顶点坐标为 (h, k) = (-b/2a, f(-b/2a))。其中,(-b/2a) 即为顶点的 x 坐标,f(-b/2a) 即为顶点的 y 坐标。
需要注意的是,这些最值公式适用于一般的二次函数形式。对于一些特殊的二次函数或者带有限制条件的二次函数,可能需要根据具体情况进行特殊处理。
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