怎么求函数的最值？

Question

如题所述

Answer 1

二次函数的最值公式是通过求导或利用二次函数的顶点来确定的。

1. 通过求导求二次函数的最值：
对于一般形式的二次函数 f(x) = ax² + bx + c，通过求导可以得到它的导函数 f'(x) = 2ax + b。当导函数 f'(x) 的值等于0时，即 2ax + b = 0，解出 x = -b / (2a)。将这个 x 值代入原始的二次函数 f(x) 中，即可得到最值。

- 如果 a > 0（即二次函数开口向上），那么 x = -b / (2a) 对应的点是二次函数的最小值点。
- 如果 a < 0（即二次函数开口向下），那么 x = -b / (2a) 对应的点是二次函数的最大值点。

在求得 x 值之后，可以将其代入原始的二次函数 f(x) 中，即可得到最值的函数值。

2. 利用二次函数的顶点来确定最值：
如果已知二次函数的顶点坐标 (h, k)，则它的最值就是 k。二次函数的顶点坐标可以通过将二次函数转化为顶点形式来得到。例如，对于一般形式的二次函数 f(x) = ax² + bx + c，可以通过平方完成了解得二次函数的顶点坐标为 (h, k) = (-b/2a, f(-b/2a))。其中，(-b/2a) 即为顶点的 x 坐标，f(-b/2a) 即为顶点的 y 坐标。

需要注意的是，这些最值公式适用于一般的二次函数形式。对于一些特殊的二次函数或者带有限制条件的二次函数，可能需要根据具体情况进行特殊处理。