y等于x的lnx次幂的导数怎么求，希望详细解答，主要是方法?

Question

如题所述

Answer 1

(x^lnx)'=(e^((lnx)^2))'

用复合函数求导：

原式

=e^((lnx)^2)*2lnx*1/x

=2*x^(lnx-1)*lnx

扩展资料：

当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

Answer 2

方法的核心就是先对函数两边取对数，然后两边求导，此时要注意等式左边的y的是函数而不是变量，求导时为复合函数求导，求完导数再把左边的y乘到右边，带入y关于x的表达式就得到了y对x的导数

追问

12题第一题

谢谢

答案不一样。。。

Answer 3

解题过程如图，主要用到了替代法，已经化解到与你答案一致

追问

为什么会想到使用e的ln次幂的来进行变形?什么时候应该使用这个方法呢？我的意思是这个方法不容易想到，虽然我感觉这个方法不错😊

还有就是为什么用幂函数，看作复合函数求导是错误的呢？

追答

x为底，又带一个带x函数的幂，平时都不怎么容易求导，最好的办法是想着把幂给换下来，而最好的换下来的方式就是对其取对数了

并且e^x比较容易求导，就等于其本身，很容易想到对其取ln的。一开始两边同时取ln其实也是能够实现的

追问

谢谢

追答

直接这样两边取对数也是可以的，你看怎么习惯怎么做就行

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Answer 4

根据题意有：
y=x^lnx
则：
y=e^(lnx*lnx)=e^[(lnx)^2]
所以：
y'=e^[(lnx)^2]*(2lnx/x)
=x^lnx*(2lnx/x)
=2lnx*x^(lnx-1).

Answer 5

复合函数的导数y'=(x^lnx)'=lnx*[x^(lnx-1)]*1/x=lnx*x^(lnx-2)追问

谢谢，但是我书上的答案是2x∧(lnx－1)*lnx

我不知道这两个答案一不一样