所有三角形都有内心，外心，重心，垂心吗？
1 所有三角形都有内心，外心，重心，垂心吗？
2 任何一个三角形的顶点到底边的垂线都会交于一点吗？
3 任何锐角三角形内任一点到三边上的距离（垂直距离）之和都相等吗？
如果有回答肯定的，请给于证明，附上相关图形，谢谢
当三角形 为等边三角形时，四心合一为中心。
上面的图中，中垂线交点为外心
（1）
内角平分线交于一点证明：
证明：设在△ABC中，AD，BE，CF分别是三个内角角的角平分线，并设AD、BE相交于O，过O作OG、OH、OM分别垂直于AB、BC、CA，垂足分别是G、H、M因为AD平分∠BAC所以OM＝OG（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）同理有：OG＝OH，所以OM＝OH所以点O在∠ACB的平分线CF上（到一个觚两边距离相等的点一定在这个角的角平分线上）即CF经过点O，所以AD、BE、CF都经过同一点O所以三角形的三个内角平分线相交于一点
（2）高线交于一点参看
（3）中线交于一点证明
（4）外心证明
已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F ，求证：CF⊥AB 证明： 连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90度,且在AB同旁， ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE （同弧上的圆周角相等） ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ＝Rt ∴△AEO∽△ADC ∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB
。这说明了，经过O点的CF就是AB边的高
2 任何一个三角形的顶点到底边的垂线都会交于一点，
这一点为三角形的垂心
3 任何锐角三角形内任一点到三边上的距离（垂直距离）之和都相等吗？
不是的，只有等边三角形才是。