圆球体表面积公式

Question

在一个圆球体上贴20个正六边形，和12个正五边形，就是足球的样子。
已经知道 圆球周长 2.1米，直径是0.7米。
谁能算出圆球的面积，以及六边形和五边形各是多大？
我的意思是具体算出来是多少 ？ 或者 6变形的一条边应该是多少 ？

Answer 1

球体的表面积公式S=4piR
球面正五边形个数：12
球面正六边形个数：20
总棱数：90=(12?5+20?6)/2
总顶点数：60= (12?5+20?6)/3
边长： α=0.4063379(弧度)
正五边形顶角：2B=1.9439694(弧度)
正六边形顶角： π-B=2.169608 (弧度)
测地正五边形面积：
5(π-1.9439694)-2π=0.2950691(平方单位)
测地正六边形面积：
6(π-2.169608)-2π=0.4512774(平方单位)

Gauss-Bonnet公式：在单位球面上测地多边形的面积等于测地多边形的外角之和与2π之差。