第1个回答 2023-03-25
这是一道线性代数中求解矩阵的逆矩阵的题目。
根据矩阵的逆矩阵的定义,如果存在一个矩阵A的逆矩阵,那么A的行列式必须不等于0,即det(A) != 0。
首先计算矩阵A的行列式:
det(A) = 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5 - 3*2*5 - 4*3*1 - 5*4*2
= 6 + 24 + 60 - 30 - 12 - 40
= 8
由此可知矩阵A的行列式不等于0,因此矩阵A是可逆矩阵。
接着计算A的伴随矩阵:
A' = [ 12 -12 2 ]
[-11 7 -3 ]
[ 2 -2 1 ]
再将伴随矩阵的每个元素除以A的行列式,得到A的逆矩阵:
A^(-1) = 1/8 * [ 12 -12 2 ]
[-11 7 -3 ]
[ 2 -2 1 ]
因此,矩阵A的逆矩阵为:
A^(-1) = [ 3/2 -3/2 1/4 ]
[-11/4 7/4 -3/8 ]
[ 1/4 -1/4 1/8 ]本回答被网友采纳