∫tan²x*sec²xdx= 1/3
*(tanx)^3
+C。（C为积分常数）
解答过程如下：
根据(tanx)'=sec²x，可得：∫sec²x=d(tanx)。
∫
tan²x
*sec²x
dx
=∫
tan²x
d(tanx)
=
1/3
*(tanx)^3
+C
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。
两边积分得：∫
u'v
dx=∫
(uv)'
dx
-
∫
uv'
dx。
即：∫
u'v
dx
=
uv
-
∫
uv'
d,这就是分部
积分公式。
也可简写为：∫
v
du
=
uv
-
∫
u
dv。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2)
dx=arcsinx+c