高阶无穷小的定义是什么？

如题所述

第1个回答 2024-07-29

当我们谈论数学中的无穷小概念时，高阶无穷小是一个关键概念。简单来说，如果两个无穷小量a和b满足a相对于b的比值趋近于无穷小，那么我们就称a是b的高阶无穷小。以x趋向于0为例，x和x²都趋近于0，都是无穷小量。然而，当我们比较它们的比例x²/x时，结果为x，同样趋近于0，这意味着x²相对于x具有更高的阶（指数）。因此，可以说x²是x的高阶无穷小，意味着x²的增长速度比x更快。在极限分析中，理解这种阶数关系对于把握函数行为和求解极限问题至关重要。

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高阶无穷小函数是什么意思答：高阶无穷小函数是微积分中的概念，表示一个函数在一个点附近的变化非常小，可以被看作是一个无穷小量，而且这个函数比一阶无穷小函数更快地趋近于零。简单地说，高阶无穷小函数可以理解为“比无穷小更无穷小”的函数，其表达式通常包含更高次幂的无穷小项。对于复杂函数和极限的研究，高阶无穷小函数...

什么是高阶无穷小?答：无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=...

什么是高阶无穷小?答：高阶无穷小和低阶无穷小解释如下：定义：若limx→x0f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。举例：当x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。高阶无穷小的意思：无穷...

高阶无穷小是什么意思?什么叫高阶无穷小?答：无穷小是指某个“函数”在“某点处”的“性态”,而不是指某个确切的数。（比如y=x,是x=0处的无穷小量）微分的定义中隐喻的指Δx是一个以Δx为自变量的的函数即Δx=m(Δx),显然该函数是Δx=0处的无穷小量；而o(Δx)依然是Δx的函数，是Δx=0处的无穷小量，并且满足lim(o(Δx)/...

请问高阶无穷小是什么意思?答：3、高阶无穷小而不叫叫低阶无穷小的原因：β是比α较同阶的无穷小，即β→0与α→0是同样程度；若lim(β/α)=1，就说β是比α较等阶的无穷小，记作α∽β。性质分析在非标准分析中，无穷小量也和实数一样被视为具体的“数”，这些数比零大，但比任何正实数都小。前面用序列来定义无穷...

高阶无穷小是什么意思?答：代表 x^2的高阶无穷小，就是当x趋于无穷时，o（x^2）/x^2的值为0。若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。当两个不同的无穷小极限比值结果为0，∞，常数（非0和1），1时分别对应前者为后者的高阶...

高阶无穷小的定义?答：就是趋于0时它就是个0，高阶无穷小的定义:如果limβ/α＝0，那么就说β是比α高阶的无穷小，记作β＝o(α)。【这只是记法，一种符号】(注意:α，β都是在同一自变量的变化过程中的无穷小，且α≠0，limβ/α也是在这个变化过程中的极限。)例如:lim(x→0)x²/3x＝0,可以理解为,在...

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