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高阶无穷小的定义是什么?
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第1个回答 2024-07-29
当我们谈论数学中的无穷小概念时,高阶无穷小是一个关键概念。简单来说,如果两个无穷小量a和b满足a相对于b的比值趋近于无穷小,那么我们就称a是b的高阶无穷小。以x趋向于0为例,x和x²都趋近于0,都是无穷小量。然而,当我们比较它们的比例x²/x时,结果为x,同样趋近于0,这意味着x²相对于x具有更高的阶(指数)。因此,可以说x²是x的高阶无穷小,意味着x²的增长速度比x更快。在极限分析中,理解这种阶数关系对于把握函数行为和求解极限问题至关重要。
相似回答
高阶无穷小
函数
是什么
意思
答:
高阶无穷小函数是微积分中的概念,表示一个函数在一个点附近的变化非常小,可以被看作是一个无穷小量
,而且这个函数比一阶无穷小函数更快地趋近于零。简单地说,高阶无穷小函数可以理解为“比无穷小更无穷小”的函数,其表达式通常包含更高次幂的无穷小项。对于复杂函数和极限的研究,高阶无穷小函数...
什么是高阶无穷小?
答:
无穷小就是以数零为极限的变量
。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=...
什么是高阶无穷小?
答:
高阶无穷小和低阶无穷小解释如下:定义:
若limx→x0f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量
。举例:当x→0时,x、x平方、x三次方……都是无穷小量,且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量,或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。高阶无穷小的意思:无穷...
高阶无穷小是什么
意思?什么叫
高阶无穷小?
答:
无穷小是指某个“函数”在“某点处”的“性态”,而不是指某个确切的数
。(比如y=x,是x=0处的无穷小量)微分的定义中隐喻的指Δx是一个以Δx为自变量的的函数即Δx=m(Δx),显然该函数是Δx=0处的无穷小量;而o(Δx)依然是Δx的函数,是Δx=0处的无穷小量,并且满足lim(o(Δx)/...
请问
高阶无穷小是什么
意思?
答:
3、
高阶无穷小
而不叫叫低
阶无穷小的
原因:β是比α较同
阶的
无穷小,即β→0与α→0是同样程度;若lim(β/α)=1,就说β是比α较等阶的无穷小,记作α∽β。性质分析 在非标准分析中,无穷小量也和实数一样被视为具体的“数”,这些数比零大,但比任何正实数都小。前面用序列来
定义无穷
...
高阶无穷小是什么
意思?
答:
代表 x^2的
高阶无穷小
,就是当x趋于无穷时,o(x^2)/x^2的值为0。若lim(β/α)=0,则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中,β→0比α→0快一些。当两个不同的无穷小极限比值结果为0,∞,常数(非0和1),1时分别对应前者为后者的高阶...
高阶无穷小的定义?
答:
就是趋于0时它就是个0,
高阶无穷小的定义
:如果limβ/α=0,那么就说β是比α高阶的无穷小,记作β=o(α)。【这只是记法,一种符号】(注意:α,β都是在同一自变量的变化过程中的无穷小,且α≠0,limβ/α也是在这个变化过程中的极限。)例如:lim(x→0)x²/3x=0,可以理解为,在...
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