高阶无穷小是什么意思？什么叫高阶无穷小？

Question

如题所述

Answer 1

无穷小是指某个“函数”在“某点处”的“性态”,而不是指某个确切的数。
（比如y=x,是x=0处的无穷小量）
微分的定义中隐喻的指Δx是一个以Δx为自变量的的函数即Δx=m(Δx),显然该函数是Δx=0处的无穷小量；而o(Δx)依然是Δx的函数，是Δx=0处的无穷小量，并且满足lim(o(Δx)/Δx)=0(这是定义中“o(Δx)是比Δx高阶的无穷小”的含义），即高阶无穷小是两个函数在“某点处”性态的关系，而不是要在整个区间都满足。