什么情况极限能用洛必达法则？求指教

Question

如题所述

Answer 1

课本上的洛必达法则的条件是：
(1)当x→a时，函数f(x)及f(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及f'(x)都存在且f'(x)≠0；
(3)当x→a时lim
f'(x)/f'(x)存在(或为无穷大)，那么
　　x→a时
lim
f(x)/f(x)=lim
f'(x)/f'(x)。
要三个条件同时满足，你的题目一般都没满足第三个条件，所以不可用。
大部分人使用时，都是直接求导，因为求出来的一般不会出现上下极限不存在的情况，从而可以一直球下去。
而一旦出现极限不存在的情况，就要退回去，从新看，找新的方法

Answer 2

（1）在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型构型。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。
（2）若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
（3）洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。
（4）洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限：0/0型；∞/∞型（x→∞或x→a），而其他的如0*∞型,
∞-∞型，以及1^∞型，∞^0型和0^0型等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。
（5）满足其条件的是0比0型或者无穷大比无穷大型。如果是0乘以无穷大型的，你可以把其中一个变成分之1，就好了，但是前题是要可导且存在，并且分子或者分母一般不能是加减式子。