你说的是∫(1/√(1+x-x²)dx吧，如果是的话：
解：令t=x-1/2，则dt=dx，∫(1/√(1+x-x²)dx=∫(1/√(5/4-t²)dt。
令t=√5sinu/2，则t²=5sin²u/4，dt=√5cosu/2，∫(1/√(5/4-t²)dt=∫(1/√5cosu/2)*√5cosu/2du=∫du=u
即原式=u=arcsin(2t/√5)=arcsin((2x-1)/√5)
个人见解，仅供参考。追问
解：令t=x-1/2，则dt=dx，∫(1/√(1+x-x²)dx=∫(1/√(5/4-t²)dt。
令t=√5sinu/2，则t²=5sin²u/4，dt=√5cosu/2，∫(1/√(5/4-t²)dt=∫(1/√5cosu/2)*√5cosu/2du=∫du=u
即原式=u=arcsin(2t/√5)=arcsin((2x-1)/√5)
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