求dx/（x（根号下（1+x^2））的不定积分

Question

如题所述

Answer 1

∫ dx/[x√(1+x²)]，
x=tanz，dx=sec²zdz，z∈(π/2，π/2)
sinz=x/√(1+x²)，cosz=1/√(1+x²)
原式= ∫ sec²z/tanz*secz] dz
= ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz
= ∫ cscz dz= ln|cscz - cotz| + C
= ln|√(1+x²)/x - 1/x| + C
= ln|√(1+x²) - 1| - ln|x| + C